Прямые заданы каноническими уравнениями. Найдите косинус угла между ними

Привет! Давай разберемся, как найти косинус угла между двумя прямыми.

У нас есть две прямые, заданные каноническими уравнениями:

Прямая L1: (x-5)/1 = (y-1)/-4 = (z+7)/5
Прямая L2: (x+3)/0 = (y-4)/2 = (z+5)/-3

Первое, что нужно сделать, это найти направляющие векторы этих прямых:

• Направляющий вектор L1: v1 = (1, -4, 5)
• Направляющий вектор L2: v2 = (0, 2, -3)

Теперь, чтобы найти косинус угла между прямыми, нужно использовать скалярное произведение векторов:

Косинус угла равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей.

1. Посчитаем скалярное произведение векторов v1 и v2:
   v1 • v2 = (1 * 0) + (-4 * 2) + (5 * -3) = 0 - 8 - 15 = -23

2. Найдем модули векторов v1 и v2:
   |v1| = √(1² + (-4)² + 5²) = √(1 + 16 + 25) = √42
   |v2| = √(0² + 2² + (-3)²) = √(0 + 4 + 9) = √13

3. Подставим значения в формулу для косинуса:
   cos(θ) = (-23) / (√42 * √13)

Итак, косинус угла между прямыми равен -23 / (√42 * √13).

Если что-то непонятно, дай знать!