Й

Эй! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть две уравнения прямой:

1. \(3x - 2y + 3z + 4 = 0\)
2. \(3x + y - 3z + 5 = 0\)

Эти уравнения заданы для прямой, и нам нужно найти координаты направляющего вектора \(\vec{a} = (1, q, r)\).

Чтобы найти вектор, можно вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной \(x\) и получить систему, которая поможет найти \(q\) и \(r\).

Выполним вычитание первого уравнения из второго: \((3x + y - 3z + 5) - (3x - 2y + 3z + 4) = 0\)

Упростим это выражение: \(3x + y - 3z + 5 - 3x + 2y - 3z - 4 = 0\)

Получается: \(3y - 6z + 1 = 0\)

Теперь решим относительно переменных \(y\) и \(z\): \(3y = 6z - 1\)

Упростим: \(y = 2z - \frac{1}{3}\)

Теперь мы видим, что \(q = 2\) и \(r = 1\) потому что \(z\) у нас может быть любым числом.

Значит, \(q = 2\) и \(r = 1\). Хорошая работа, почти как детективы!