(7³+6³):(7²-6²)

Давайте решим выражение \((7^3 + 6^3) : (7^2 - 6^2)\) пошагово.

Сначала упростим числитель и знаменатель.

1. Числитель: \(7^3 + 6^3\)

   Мы можем использовать формулу суммы кубов:
   \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
   где \(a = 7\) и \(b = 6\).

   Подставляем значения: \[ 7^3 + 6^3 = (7 + 6)(7^2 - 7 \cdot 6 + 6^2) \] \[ = 13(49 - 42 + 36) = 13(43) = 559 \]

2. Знаменатель: \(7^2 - 6^2\)

   Здесь мы можем использовать разность квадратов:
   \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
   Подставляем значения: \[ 7^2 - 6^2 = (7 - 6)(7 + 6) = 1 \cdot 13 = 13 \]

Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение: \[ (7^3 + 6^3) : (7^2 - 6^2) = 559 : 13 \]

Теперь делим: \[ 559 \div 13 = 43 \]

Таким образом, значение выражения \((7^3 + 6^3) : (7^2 - 6^2)\) равно 43.