В предложении "Читая книги, мы проникаемся состраданием к героям" используется сложное синтаксическое строение, в котором можно выделить разные типы сказуемого.
Сказуемое в главном предложении: "мы проникаемся состраданием к героям". Здесь сказуемое выражено глаголом "проникаемся", и это простое глагольное сказуемое, так как оно состоит из одного глагола.
Сказуемое в придаточном предложении: "читая книги" - это герундиальный оборот. Он не является полноправным сказуемым, так как не указывает на действие в классическом его понимании, но все же выражает действие, которое происходит одновременно с основным действием.
Таким образом, в предложении присутствует простое глагольное сказуемое и герундиальный оборот, который поясняет, при каких условиях происходит действие главного предложения.