Прямая задана общими уравнениями. найдите неизвестные координаты направляющего вектора a=(l, q, r) этой прямой

Привет! Давай разбираться вместе.

Тебе нужно найти координаты направляющего вектора \( \mathbf{a} = (l, q, r) \) для прямой, заданной с помощью системы уравнений:

1. \( 3x - 2y - 3z - 4 = 0 \)
2. \( 3x - y - 3z - 5 = 0 \)

Для этого мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы упростить систему и выявить направляющий вектор:

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (3x - 2y - 3z - 4) - (3x - y - 3z - 5) = 0 \]

Получим:

\[ -y + 1 = 0 \]

Таким образом, \( y = 1 \).

Теперь найдем другое выражение для \( x \) и \( z \). Из этих уравнений видно, что коэффициенты перед \( x \) и \( z \) одинаковые. Значит, направляющий вектор можно выразить через разности коэффициентов при \( y \).

Направляющий вектор будет пропорционален вектору разности коэффициентов уравнений, т.е. \( a = (0, 1, 0) \) (так как разность по \( y \) равна 1, а по \( x \) и \( z \) разность равна нулю).

Таким образом, направляющий вектор прямой — \( \mathbf{a} = (0, 1, 0) \).

Если будут вопросы, пиши!