Прямая задана общими уравнениями. найдите неизвестные координаты направляющего вектора a=(l, q, r) этой прямой

Привет! Давай разберёмся вместе.

У тебя есть две плоскости с общими уравнениями:

1. \(3x - 2y - 3z - 4 = 0\)
2. \(3x + y - 3z - 5 = 0\)

Направляющий вектор прямой на пересечении этих плоскостей можно найти, взяв вектора нормалей к каждой плоскости и найдя их векторное произведение. Нормали к плоскостям задаются коэффициентами при переменных:

• Первая плоскость: нормаль \(n_1 = (3, -2, -3)\)
• Вторая плоскость: нормаль \(n_2 = (3, 1, -3)\)

Теперь найдём векторное произведение \(n_1\) и \(n_2\):

1. \(l = (-2)(-3) - (-3)(1) = 6 + 3 = 9\)
2. \(q = (-3)(3) - (3)(-3) = -9 + 9 = 0\)
3. \(r = (3)(1) - (-2)(3) = 3 + 6 = 9\)

Таким образом, направляющий вектор \(a = (9, 0, 9)\).

Если есть вопросы или что-то непонятно, дай знать!