Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 17. Среднее ариф-метическое этих чисел и седьмого числа равно 27. Чему равно седьмое число?

Обозначим шесть различных натуральных чисел как \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \).

Согласно условию, среднее арифметическое этих чисел равно 17: \[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6}{6} = 17. \] Отсюда можно выразить сумму этих чисел: \[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 6 \times 17 = 102. \]

Теперь добавим седьмое число \( a_7 \). Среднее арифметическое всех семи чисел равно 27: \[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7}{7} = 27. \] Таким образом, сумма всех семи чисел равна: \[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 7 \times 27 = 189. \]

Теперь, чтобы найти \( a_7 \), вычтем сумму шести чисел из суммы семи: \[ a_7 = (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7) - (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6) = 189 - 102 = 87. \]

Таким образом, седьмое число \( a_7 \) равно 87.