Прямая задана общими уравнениями. найдите неизвестные координаты направляющего вектора a=(l, q, r) этой прямой

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам даны общие уравнения прямой \( l \):

1. \( 3x - 2y + 3z - 4 = 0 \)
2. \( x + y - 3z + 5 = 0 \)

Нужно найти направляющий вектор \( \mathbf{a} = (l, q, r) \).

Шаги для решения

1. Система уравнений. Перепишем уравнения прямой:

   • \( 3x - 2y + 3z - 4 = 0 \)
   • \( x + y - 3z + 5 = 0 \)

2. Направляющие векторы. Найдём векторы, перпендикулярные нормальным вектам обеих плоскостей.

3. Нормальные векторы. Нормальный вектор первой плоскости: \( \mathbf{n_1} = (3, -2, 3) \). Нормальный вектор второй плоскости: \( \mathbf{n_2} = (1, 1, -3) \).

4. Векторное произведение. Направляющий вектор прямой будет векторным произведением нормальных векторов:

   \[ \mathbf{a} = \mathbf{n_1} \times \mathbf{n_2} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & -2 & 3 \\ 1 & 1 & -3 \\ \end{vmatrix} \]

5. Вычисления.

   • Компонента \( l: (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 1 = 6 - 3 = 3 \)
   • Компонента \( q: 3 \cdot (-3) - 3 \cdot 1 = -9 - 3 = -12 \)
   • Компонента \( r: 3 \cdot 1 - (-2) \cdot 1 = 3 + 2 = 5 \)

Итак, направляющий вектор \( \mathbf{a} = (3, -12, 5) \).

Если что-то непонятно или есть вопросы, не стесняйся спрашивать!