113 Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа условий.

1. Периметр равнобедренного треугольника \( ABC \): Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Обозначим стороны \( AB = AC = x \) и основание \( BC = y \). Тогда мы можем записать уравнение для периметра: \[ 2x + y = 40 \tag{1} \]

2. Периметр равностороннего треугольника \( BCD \): Периметр равностороннего треугольника равен 45 см. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \( a \). Поскольку все стороны равностороннего треугольника равны, мы можем записать: \[ 3a = 45 \implies a = 15 \text{ см} \] Это значит, что каждая сторона данного треугольника \( BCD \) равна \( 15 \) см.

Теперь мы знаем, что:

• \( BC = 15 \) см.

3. Подставляем значение \( BC \) в уравнение (1): \[ 2x + 15 = 40 \] Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \): \[ 2x = 40 - 15 \] \[ 2x = 25 \implies x = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см} \]

Таким образом, мы узнали, что:

• Стороны \( AB = AC = 12.5 \) см,
• Сторона \( BC = 15 \) см.

Ответ: Стороны \( AB \) и \( AC \) равны 12.5 см, основание \( BC \) равно 15 см.