(a-7) (a-3) >a(a-10) докажите неравенство

Для доказательства неравенства \((a-7)(a-3) > a(a-10)\) начнем с его преобразования:

1. Раскроим обе стороны неравенства:

\[ (a-7)(a-3) = a^2 - 3a - 7a + 21 = a^2 - 10a + 21 \]

\[ a(a-10) = a^2 - 10a \]

Теперь подставим эти результаты в неравенство:

\[ a^2 - 10a + 21 > a^2 - 10a \]

2. Упростим неравенство. Выразим его в более понятном виде:

\[ 21 > 0 \]

3. Это неравенство всегда истинно, так как 21 — положительное число.

Таким образом, исходное неравенство \((a-7)(a-3) > a(a-10)\) верно для всех значений \(a\).

Теперь можно заключить, что неравенство доказано. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать!