Решите уравнение (x² - 16)² + (x² + x - 12)² = 0
Чтобы решить уравнение \((x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0\), мы должны учесть, что сумма квадратов равна нулю только в том случае, если каждый из слагаемых равен нулю.
- Рассмотрим первое слагаемое:
\[ (x^2 - 16)^2 = 0 \implies x^2 - 16 = 0 \implies x^2 = 16 \]
Отсюда находим:
\[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \]
- Далее рассмотрим второе слагаемое:
\[ (x^2 + x - 12)^2 = 0 \implies x^2 + x - 12 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант:
Дискриминант \(D\) равен:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} \]
Таким образом, у нас есть два решения:
\[ x = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad x = \frac{-8}{2} = -4 \]
- Теперь соберем все найденные решения:
Корни уравнения:
- Из первого слагаемого: \(x = 4\) и \(x = -4\)
- Из второго слагаемого: \(x = 3\) и \(x = -4\)
В конечном итоге, уникальные решения уравнения:
\[ x = 4, \quad x = 3, \quad x = -4 \]
Таким образом, окончательный набор решений: \(x = 4, x = 3, x = -4\).
