Дан числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5 . Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.
Работа с числовым набором может быть весьма увлекательной! Давайте последовательно найдем все запрашиваемые статистические меры для данного набора: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5.
а) Среднее арифметическое
Среднее арифметическое (M) рассчитывается как сумма всех элементов, деленная на количество элементов.
Суммируем все числа: \[ 7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5 = 16 \]
Общее количество чисел: 8.
Среднее арифметическое: \[ M = \frac{16}{8} = 2 \]
б) Медиана
Для нахождения медианы, сначала нужно отсортировать числа в порядке возрастания:
-2; -1; 0; 1; 2; 4; 5; 7
Так как у нас четное количество чисел (8), медиана будет average (средним) двух средних значений (четвертого и пятого чисел в отсортированном списке).
- Четвертое число: 1
- Пятое число: 2
Медиана: \[ MED = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 \]
в) Размах
Размах (R) – это разница между наибольшим и наименьшим элементом.
- Наименьшее число: -2
- Наибольшее число: 7
Размах: \[ R = 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 \]
г) Дисперсия
Дисперсия (D) вычисляется как среднее квадратическое отклонение от среднего арифметического.
Сначала находим отклонения от среднего:
- (7 - 2)² = 25
- (-2 - 2)² = 16
- (2 - 2)² = 0
- (1 - 2)² = 1
- (-1 - 2)² = 9
- (0 - 2)² = 4
- (4 - 2)² = 4
- (5 - 2)² = 9
Суммируем квадраты отклонений: \[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \]
Теперь делим на количество элементов: \[ D = \frac{68}{8} = 8.5 \]
д) Стандартное отклонение
Стандартное отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии.
\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{8.5} \approx 2.91 \]
Подводя итоги:
- Среднее арифметическое: 2
- Медиана: 1.5
- Размах: 9
- Дисперсия: 8.5
- Стандартное отклонение: примерно 2.91
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какой-то пункт, не стесняйтесь спрашивать!
