0,1+tg² умножить cos²x если sin²x=0,9

Чтобы решить выражение \(0,1 + \tan^2 x \cdot \cos^2 x\) при условии, что \( \sin^2 x = 0,9 \), начнем с нахождения \( \tan^2 x \) и \( \cos^2 x \).

1. Мы знаем, что \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). Подставим известное значение: \[ 0,9 + \cos^2 x = 1 \] Следовательно, \[ \cos^2 x = 1 - 0,9 = 0,1. \]

2. Теперь найдем \( \tan^2 x \). Напомним, что \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, \] а значит \[ \tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}. \] Подставим значения: \[ \tan^2 x = \frac{0,9}{0,1} = 9. \]

3. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 0,1 + \tan^2 x \cdot \cos^2 x = 0,1 + 9 \cdot 0,1. \] Вычислим: \[ 9 \cdot 0,1 = 0,9, \] и \[ 0,1 + 0,9 = 1. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 0,1 + \tan^2 x \cdot \cos^2 x = 1. \]