Периметр треугольника ABC равен 45 см.AB=10 см,BC= 17 см.BD- медиана треугольника.Вычислите длины отрезков AD и CD

Для нахождения длин отрезков \(AD\) и \(CD\) мы можем воспользоваться свойством медианы треугольника. Медиана делит противоположную сторону пополам.

1. Сначала найдем длину стороны \(AC\) треугольника. Периметр треугольника равен 45 см: \[ AB + BC + AC = 45 \text{ см} \] Подставим известные значения \(AB = 10\) см и \(BC = 17\) см: \[ 10 + 17 + AC = 45 \] Таким образом, \(AC = 45 - 27 = 18\) см.

2. Теперь мы знаем, что \(AC = 18\) см. В треугольнике \(ABC\) медиана \(BD\) делит сторону \(AC\) на отрезки \(AD\) и \(CD\) таким образом, что: \[ AD + CD = AC = 18 \text{ см} \] А так как медиана делит сторону пополам (в точке \(D\)): \[ AD = CD \]

3. Обозначим длину отрезков \(AD\) и \(CD\) как \(x\). Тогда: \[ AD + CD = x + x = 2x = 18 \] Следовательно: \[ x = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \]

Таким образом, длины отрезков \(AD\) и \(CD\) равны: \[ AD = 9 \text{ см} \] \[ CD = 9 \text{ см} \]