Log 4/x 2 > log x 2

Давайте разберем неравенство \( \log \frac{4}{x} 2 > \log x 2 \).

Первым шагом преобразуем левую часть неравенства. Запишем \( \log \frac{4}{x} 2 \) как \( \log 4 2 - \log x 2 \) по свойству логарифмов:

\[ \log \frac{4}{x} 2 = \log 4 2 - \log x 2 \]

Теперь подставим это в неравенство:

\[ \log 4 2 - \log x 2 > \log x 2 \]

Соберем все логарифмы с \( x \) в одну сторону:

\[ \log 4 2 > 2\log x 2 \]

Теперь выражаем это следующим образом:

\[ \log 4 2 > \log x^2 2 \]

Теперь можно использовать свойство — если \( \log a > \log b \), то \( a > b \) при \( a > 0 \) и \( b > 0 \). Это приводит к следующему неравенству:

\[ 4 > x^2 \]

Теперь решим это неравенство. Мы можем записать его в виде:

\[ x^2 < 4 \]

Это значит, что:

\[ -2 < x < 2 \]

Также необходимо помнить, что логарифм определен только для положительных значений \( x \), поэтому добавим условие:

\[ x > 0 \]

Таким образом, в конечном итоге мы имеем:

\[ 0 < x < 2 \]

Это и будет решением нашего неравенства. Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!