В магазине продаëтся два сорта кофе по цене 100 рублей и 150 рублей за килограмм. Сколько килограммов каждого сорта нужно взять, чтобы получить 5 кг смеси по цене 120 рублей за килограмм?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество килограммов первого сорта кофе (по 100 рублей за килограмм).
- \( y \) — количество килограммов второго сорта кофе (по 150 рублей за килограмм).
Мы знаем, что общая масса смеси должна составлять 5 килограммов. Это можно записать уравнением:
\[ x + y = 5 \]
Также нам нужно, чтобы цена смеси составила 120 рублей за килограмм. Общее стоимость смеси будет:
\[ 100x + 150y \]
А стоимость 5 килограммов смеси будет:
\[ 120 \times 5 = 600 \text{ рублей} \]
Теперь у нас есть второе уравнение:
\[ 100x + 150y = 600 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 5 \)
- \( 100x + 150y = 600 \)
Решим первую систему уравнений для выражения \( y \):
\[ y = 5 - x \]
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ 100x + 150(5 - x) = 600 \]
Упростим уравнение:
\[ 100x + 750 - 150x = 600 \]
Соберем все «x» с одной стороны:
\[ -50x + 750 = 600 \]
Теперь вычтем 750 из обеих сторон:
\[ -50x = 600 - 750 \] \[ -50x = -150 \]
Разделим обе стороны на -50:
\[ x = 3 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = 5 - x = 5 - 3 = 2 \]
Таким образом, нам нужно взять:
- 3 килограмма первого сорта кофе (по 100 рублей за килограмм)
- 2 килограмма второго сорта кофе (по 150 рублей за килограмм)
Ответ: 3 кг кофе по 100 рублей и 2 кг кофе по 150 рублей составят 5 кг смеси по цене 120 рублей за килограмм.
