Односоставные предложения делятся на несколько видов в зависимости от компонентов, которые они содержат. Рассмотрим предложенные примеры:
Не беспокойтесь о будущем – побудительное предложение (предложение, выражающее побуждение к действию).
А, знаю! – восклицательное предложение (выражает эмоцию, уверенность).
Вы просите за Гринёва? – здесь приводится вопросительное предложение, однако это сложносоставное, состоящее из частицы и вопроса, но в общем восприятии может восприниматься как односоставное, так как в нем отсутствует прямое указание на подлежащее и сказуемое.
Ей казалось лет 40. – непрямое односоставное предложение (есть сказуемое, но подлежащее выражено в косвенной форме).
Одна! – восклицательное предложение (название, статус, эмоция).
Что прикажете? – вопросительное односоставное предложение (часть выразительного предложения, содержащего побуждение).
Таким образом, основные виды односоставных предложений в этих примерах представлены как побудительные, восклицательные и вопросительные.