A(-1;0),B(0;3), C (6; 1) найти координаты и длину вектора AB

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \vec{AB} \), начнем с определения координат вектора. Вектор \( \vec{AB} \) можно найти, вычитая координаты точки \( A \) из координат точки \( B \).

Координаты точки \( A \): \( A(-1; 0) \)
Координаты точки \( B \): \( B(0; 3) \)

Теперь найдем координаты вектора \( \vec{AB} \):

\[ \vec{AB} = B - A = (0 - (-1); 3 - 0) = (0 + 1; 3 - 0) = (1; 3) \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \), используем формулу длины вектора:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \((x_1, y_1)\) — координаты точки \( A \), а \((x_2, y_2)\) — координаты точки \( B \). Подставим значения:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (1; 3) \), а его длина составляет \( \sqrt{10} \).