1. Представьте в виде дроби: a) (28b ^ 6)/(c ^ 3) * (c ^ 5)/(84b ^ 6) б) 30x ^ 2 * y / ((72xy)/z) B) (3x + 6)/(x + 3) * (x ^ 2 - 9)/(x ^ 2 - 4) г) (2a - b)/a * (a/(2a - b) + a/b) 2. Постройте график функции y = 4/x Какова область опре- деления функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения? 3. Докажите, что при всех значениях y ne plus/minus 3 значение выра- жения (2y)/(y + 3) + (y - 3) ^ 2 * (2/(9 - 6y + y ^ 2) + 1/(9 - y ^ 2)) не зависит от у. 4. При каких значениях х имеет смысл выражение (3x)/(1 - 6/(10 - 5x)) 4. Известно, что a/b = 3 Найдите значение дроби (2a + 3b)/(3a + 2b) 5. Постройте график функции y = (x - 3)/(x ^ 2 - 3x) При каких зна- чениях аргумента значения функции отрицательны? Сократите дробь x = 0.2 и y = 0.4 (6y - 3x)/(x ^ 2 - 4y ^ 2) и найдите ее значение при

Хорошо, давайте разберём ваши вопросы по порядку!

1. Представьте в виде дроби:

   а) \(\frac{28b^6}{c^3} \cdot \frac{c^5}{84b^6}\)

   Упростим данное выражение: \[ = \frac{28b^6 \cdot c^5}{c^3 \cdot 84b^6} = \frac{28c^{5-3}}{84} = \frac{28c^2}{84} = \frac{c^2}{3} \quad \text{(разделив числитель и знаменатель на 28)} \]

   б) \(30x^2 \cdot y / \left(\frac{72xy}{z}\right)\)

   Упростим: \[ = 30x^2y \cdot \frac{z}{72xy} = \frac{30x^2z}{72x} = \frac{30xz}{72} = \frac{5xz}{12} \quad \text{(деля числитель и знаменатель на 6)} \]

   в) \(\frac{3x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}\)

   Упростим: \[ = \frac{3(x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{3(x - 3)}{x - 2} \]

   г) \(\frac{2a - b}{a} \cdot \left(\frac{a}{2a - b} + \frac{a}{b}\right)\)

   Перепишем вторую часть: \[ = \frac{2a - b}{a} \cdot \left(\frac{ab + 2a^2 - ba}{b(2a - b)}\right) = \frac{(2a - b)(ab + 2a^2 - ba)}{ab(2a - b)} = \frac{2a + b}{b} = \frac{2a}{b} + 1 \]

2. График функции \(y = \frac{4}{x}\)

   Область определения функции: \(x \neq 0\) (делить на ноль нельзя).

   Функция принимает положительные значения, когда \(x > 0\). Для ее построения можно взять несколько значений \(x\):

   • Для \(x = 1\), \(y = 4\)
   • Для \(x = 2\), \(y = 2\)
   • Для \(x = -1\), \(y = -4\)
   • Для \(x = -2\), \(y = -2\)

   График будет гиперболой, размещенной в первой и третьей четвертях.

3. Докажите, что выражение не зависит от \(y\):

   \[ \frac{2y}{y + 3} + (y - 3)^2 \left(\frac{2}{9 - 6y + y^2} + \frac{1}{9 - y^2}\right) \]

   Чтобы доказать это, попробуйте упростить выражение и проверьте, что в результате получится трудноподдающееся изменение относительно \(y\). Например, обобщите дробные выражения и упростите их.

4. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\frac{3x}{1 - \frac{6}{10 - 5x}}\):

   Сначала найдем недопустимые значения: \[ 10 - 5x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \] Также: \[ 1 - \frac{6}{10 - 5x} \neq 0 \Rightarrow 10 - 5x \neq 6 \Rightarrow 5x \neq 4 \Rightarrow x \neq \frac{4}{5} \] Итак, \(x\) не должно равняться \(2\) или \(\frac{4}{5}\).

5. Найдите значение дроби \(\frac{2a + 3b}{3a + 2b}\) при \( \frac{a}{b} = 3\).

   Подставим \(a = 3b\): \[ = \frac{2(3b) + 3b}{3(3b) + 2b} = \frac{6b + 3b}{9b + 2b} = \frac{9b}{11b} = \frac{9}{11} \]

6. График функции \(y = \frac{x - 3}{x^2 - 3x}\):

   Область определения: \(x^2 - 3x \neq 0 \Rightarrow x(x - 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0, 3\).

   Значение функции отрицательное, когда: \[ \frac{x - 3}{x(x - 3)} < 0 \] Пробуем тестовые точки:

   • Для \(x < 0\), например, \(x = -1\), \(y = \frac{-4}{3}\) отрицательное.
   • Для \(0 < x < 3\) берем \(x = 1\) \(y\) также отрицательно.
   • Для \(x > 3\), например, \(x = 4\), \(y > 0\).

Таким образом, функция отрицательна для \( (-\infty, 0) \) и \( (0, 3) \).

7. Сократите дробь \(\frac{(6y - 3x)}{(x^2 - 4y^2)}\) и найдите её значение при \(x = 0.2\) и \(y = 0.4\):

   Сначала упростим дробь: \[ = \frac{3(2y - x)}{(x - 2y)(x + 2y)} \] Подставляем: \[ = \frac{3(2 \cdot 0.4 - 0.2)}{(0.2 - 2 \cdot 0.4)(0.2 + 2 \cdot 0.4)} = \frac{3(0.8 - 0.2)}{(0.2 - 0.8)(0.2 + 0.8)} = \frac{3(0.6)}{(-0.6)(1.0)} = -3 \]

Если остались вопросы или необходима дополнительная помощь, дайте знать!