В приложение Sam какой глагол like или likes

В предложении "Sam" правильным будет использовать глагол "likes". Это связано с тем, что "Sam" — это третье лицо единственного числа. В третьем лице единственного числа глагол "to like" принимает окончание -s, и получается "likes".

Например: "Sam likes apples." (Сэм любит яблоки.)