Nº1. Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из оснований в 2 раза больше другого. Найдите основания трапеции.

Давайте обозначим два основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — меньшее основание, а \( b \) — большее основание. Если одно основание в 2 раза больше другого, то можем записать:

\[ b = 2a. \]

Согласно формуле для средней линии трапеции, средняя линия \( m \) равна среднему арифметическому оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2}. \]

Поскольку нам известно, что средняя линия равна 12 см, можем подставить это значение в формулу:

\[ 12 = \frac{a + b}{2}. \]

Теперь подставим \( b = 2a \) в это уравнение:

\[ 12 = \frac{a + 2a}{2}, \] \[ 12 = \frac{3a}{2}. \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 24 = 3a. \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ a = 8. \]

Теперь найдём значение \( b \):

\[ b = 2a = 2 \cdot 8 = 16. \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\[ a = 8 \, \text{см}, \, b = 16 \, \text{см}. \]