рабочий выточил на станке 7 деталей за 3:30 а станок-автомат выточил 15 таких деталей за 1:30. во сколько раз меньше времени на изготовление 1 детали нужно станку чем рабочему.

Давайте разберём эту задачу поэтапно.

1. Время, потраченное рабочим на одну деталь: Рабочий выточил 7 деталей за 3 часа 30 минут. Сначала преобразуем 3 часа 30 минут в минуты: \( 3 \times 60 + 30 = 210 \) минут.

   Теперь найдем время, которое рабочий потратил на одну деталь: \[ \text{Время на 1 деталь} = \frac{210 \text{ минут}}{7 \text{ деталей}} = 30 \text{ минут на деталь}. \]

2. Время, потраченное станком на одну деталь: Станок-автомат выточил 15 деталей за 1 час 30 минут. Преобразуем 1 час 30 минут в минуты: \( 1 \times 60 + 30 = 90 \) минут.

   Таким образом, время, потраченное станком на одну деталь, составляет: \[ \text{Время на 1 деталь} = \frac{90 \text{ минут}}{15 \text{ деталей}} = 6 \text{ минут на деталь}. \]

3. Вычисление, во сколько раз меньше времени на изготовление 1 детали требуется станку, чем рабочему: Теперь, чтобы узнать, во сколько раз меньше времени требуется станку, чем рабочему, делим время рабочего на время станка: \[ \frac{30 \text{ минут}}{6 \text{ минут}} = 5. \]

Таким образом, станку требуется в 5 раз меньше времени на изготовление 1 детали, чем рабочему.