1. На сколько процентов изменилась величина, если она: а) уменьшилась в 4 раза; б) увеличилась в 8 раз? 2. Найди: а) от какой величины 68% составляют 12,24 м: б) сколько составляют 7% от 25,3 га; в) сколько процентов составляют 3,8 от 20? 3. Сравните: 28% от 3,5 и 32% от 3,7. 4. На сколько процентов 36 меньше, чем 45? 5*. На сколько процентов изменилась цена товара, если она: а) была 118,5 руб., а стала 23,7 руб.; б) была 70 руб., а стала 245 руб.?
Давайте разберём ваши вопросы по порядку.
- На сколько процентов изменилась величина, если она:
а) уменьшилась в 4 раза.
Если величина уменьшилась в 4 раза, это означает, что новая величина составляет \( \frac{1}{4} \) от исходной. Чтобы найти процентное изменение, можно использовать формулу:
\[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{\text{Исходная величина} - \text{Новая величина}}{\text{Исходная величина}} \right) \times 100\%
\]
Подставим \( \text{Исходная величина} = 1 \) (для удобства вычислений, можно взять любую единицу, ведь проценты не зависят от абсолютных значений):
\[
\text{Новая величина} = \frac{1}{4}
\]
Тогда:
\[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{1 - \frac{1}{4}}{1} \right) \times 100\% = \left( \frac{3}{4} \right) \times 100\% = 75\%
\]
Таким образом, величина уменьшилась на 75%.
б) увеличилась в 8 раз.
Если величина увеличилась в 8 раз, новая величина составит \( 8 \) от исходной:
\[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{\text{Новая величина} - \text{Исходная величина}}{\text{Исходная величина}} \right) \times 100\%
\]
Подставим:
\[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{8 - 1}{1} \right) \times 100\% = 7 \times 100\% = 700\%
\]
Величина увеличилась на 700%.
- Найди:
а) от какой величины 68% составляют 12,24 м.
Обозначим нужную величину как \( x \). У нас 68% от \( x \) равно 12,24:
\[
0,68x = 12,24
\]
Для нахождения \( x \):
\[
x = \frac{12,24}{0,68} \approx 18
\]
б) сколько составляют 7% от 25,3 га.
Вычислим:
\[
7\% \text{ от } 25,3 = \frac{7}{100} \times 25,3 = 1,771
\]
в) сколько процентов составляют 3,8 от 20?
Используем формулу:
\[
\text{Процентное содержание} = \left( \frac{3,8}{20} \right) \times 100\% = 19\%
\]
Сравните: 28% от 3,5 и 32% от 3,7.
Вычислим оба значения: \[ 28\% \text{ от } 3,5 = \frac{28}{100} \times 3,5 = 0,98 \] \[ 32\% \text{ от } 3,7 = \frac{32}{100} \times 3,7 = 1,184 \] Сравнивая 0,98 и 1,184, видим, что 1,184 больше. Значит, 32% от 3,7 больше, чем 28% от 3,5.На сколько процентов 36 меньше, чем 45?
Для этого используем формулу: \[ \text{Процентное изменение} = \left( \frac{45 - 36}{45} \right) \times 100\% = \left( \frac{9}{45} \right) \times 100\% = 20\% \] Таким образом, 36 меньше, чем 45 на 20%.На сколько процентов изменилась цена товара, если она:
а) была 118,5 руб., а стала 23,7 руб.
Вычислим изменение:
\[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{118,5 - 23,7}{118,5} \right) \times 100\% = \left( \frac{94,8}{118,5} \right) \times 100\% \approx 80\%
\]
б) была 70 руб., а стала 245 руб.
Вычислим изменение:
\[
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{245 - 70}{70} \right) \times 100\% = \left( \frac{175}{70} \right) \times 100\% = 250\%
\]
Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять материал. Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
