На рисунке изображена правильная треугольная пирамида, сторона основания которой равна 8 . Боковое ребро SB перпендикулярно основанию 6корень3 Чему равен объём данной пирамиды?
Для нахождения объёма правильной треугольной пирамиды можно использовать формулу:
\[ V = \frac{1}{3} S_{основания} h, \]
где \( S_{основания} \) — это площадь основания пирамиды, а \( h \) — высота пирамиды.
- Вычислим площадь основания: Поскольку основание — равносторонний треугольник со стороной \( a = 8 \), то площадь основания можно вычислить по формуле:
\[ S_{основания} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}. \]
Подставим значение:
\[ S_{основания} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3}. \]
Определим высоту: В данной пирамиде высота \( h \) равна длине бокового ребра \( SB = 6\sqrt{3} \), так как оно перпендикулярно основанию.
Теперь подставим значения в формулу для объёма:
\[ V = \frac{1}{3} S_{основания} h = \frac{1}{3} \cdot 16\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}. \]
Упростим:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 6 \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 288 = 96. \]
Таким образом, объём данной пирамиды равен \( 96 \) кубических единиц.
