Пусть һ-высота трапеции ABCD с большим основанием АВ. Найдите площади треугольников АВC, ABD, ADC, DCB, если: а) АВ = 11см, CD = 8 см, һ = 9 см; б)AB= 7√5см, CD= 4√5см, h= 5√5см;
Чтобы найти площади треугольников \( ABC \), \( ABD \), \( ADC \) и \( DCB \) для заданной трапеции \( ABCD \), можно воспользоваться тем, что площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту:
\[ S_{trapezium} = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} \]
Также можно использовать формулу площади треугольника:
\[ S_{triangle} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]
Теперь решим задания по пункта:
а) \( AB = 11 \) см, \( CD = 8 \) см, \( h = 9 \) см
- Сначала найдем площадь трапеции:
\[ S_{trapezium} = \frac{(11 + 8) \cdot 9}{2} = \frac{19 \cdot 9}{2} = \frac{171}{2} = 85.5 \text{ см}^{2} \]
- Теперь найдем площади треугольников:
Площадь треугольника \( ABC \):
База \( AB = 11 \) см, высота равна высоте трапеции \( h = 9 \) см:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 9 = \frac{99}{2} = 49.5 \text{ см}^{2} \]
Площадь треугольника \( ABD \):
База \( AB = 11 \) см, высота \( h = 9 \) см:
\[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 9 = 49.5 \text{ см}^{2} \]
Площадь треугольника \( ADC \):
База \( CD = 8 \) см, высота равна высоте трапеции \( h = 9 \) см:
\[ S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 = 36 \text{ см}^{2} \]
Площадь треугольника \( DCB \):
База \( CD = 8 \) см, высота от \( D \) до \( AB \) равна \( h = 9 \) см:
\[ S_{DCB} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 = 36 \text{ см}^{2} \]
Резюме для пункта а:
- \( S_{ABC} = 49.5 \text{ см}^{2} \)
- \( S_{ABD} = 49.5 \text{ см}^{2} \)
- \( S_{ADC} = 36 \text{ см}^{2} \)
- \( S_{DCB} = 36 \text{ см}^{2} \)
б) \( AB = 7\sqrt{5} \) см, \( CD = 4\sqrt{5} \) см, \( h = 5\sqrt{5} \) см
- Найдем площадь трапеции:
\[ S_{trapezium} = \frac{(7\sqrt{5} + 4\sqrt{5}) \cdot 5\sqrt{5}}{2} = \frac{(11\sqrt{5}) \cdot (5\sqrt{5})}{2} = \frac{55 \cdot 5}{2} = \frac{275}{2} = 137.5 \text{ см}^{2} \]
- Теперь найдем площади треугольников:
- Площадь треугольника \( ABC \):
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot 5 = \frac{175}{2} = 87.5 \text{ см}^{2} \]
- Площадь треугольника \( ABD \):
\[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{5} = 87.5 \text{ см}^{2} \]
- Площадь треугольника \( ADC \):
\[ S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 4 = 40 \text{ см}^{2} \]
- Площадь треугольника \( DCB \):
\[ S_{DCB} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{5} = 40 \text{ см}^{2} \]
Резюме для пункта б:
- \( S_{ABC} = 87.5 \text{ см}^{2} \)
- \( S_{ABD} = 87.5 \text{ см}^{2} \)
- \( S_{ADC} = 40 \text{ см}^{2} \)
- \( S_{DCB} = 40 \text{ см}^{2} \)
Теперь у вас есть площади всех указанных треугольников для обоих случаев. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
