Реши задачу

Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть:

1. Количество работ и средний балл:

   • Средний балл за все работы, кроме последней: 84.
   • Средний балл за все работы: 81.

2. Баллы за последнюю работу:

   • Если он получит 90, средний останется 81.
   • Если получит 72, средний все равно будет 81.

Обозначим количество всех работ как \( n \).

Давай посчитаем:

1. Средний балл за все работы, кроме последней:

   • Обозначим количество всех работ, кроме последней, как \( n-1 \).
   • Сумма баллов за все работы, кроме последней, равна \( 84 \times (n - 1) \).

2. Вариант с последней работой в 90 баллов:

   • Общая сумма всех работ: \( 90 + 84 \times (n - 1) \).
   • Средний балл: \( \frac{90 + 84 \times (n - 1)}{n} = 81 \).

3. Вариант с последней работой в 72 балла:

   • Общая сумма всех работ: \( 72 + 84 \times (n - 1) \).
   • Средний балл: \( \frac{72 + 84 \times (n - 1)}{n} = 81 \).

Решим уравнение:

• Для случая 90 баллов: \[ 90 + 84(n - 1) = 81n \] \[ 90 + 84n - 84 = 81n \] \[ 6 = -3n \Rightarrow n = 2 \]

Ответ:

Студент должен выполнить 2 контрольные работы.