Геометрия: выбери 3 верных утверждения

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно выбрать 3 верных утверждения о треугольнике \( ABC \), где плоскость пересекает стороны \( BC \) и \( CA \) в точках \( M \) и \( N \), соответственно, которые являются серединами этих сторон.

Даны утверждения:

1. \( MN = \frac{1}{2} AB \)
2. \( BC = AB \)
3. \( MN = \frac{1}{2} AC \)
4. \( MN = 2AB \)

Решение:

1. Когда точки \( M \) и \( N \) — середины отрезков \( BC \) и \( CA \), \( MN \) является средней линией треугольника \( ABC \).
2. Средняя линия параллельна одной из сторон и равна половине её длины.

В этом случае, средняя линия \( MN \) будет параллельна стороне \( AB \) и равна половине её длины, так что \( MN = \frac{1}{2} AB \).

Поэтому верное утверждение — это первое: \( MN = \frac{1}{2} AB \).

Второе утверждение \( BC = AB \) неверно, если не указано, что треугольник равнобедренный.

Третье утверждение \( MN = \frac{1}{2} AC \) также неверно, поскольку \( MN \) параллельно \( AB \).

Четвёртое утверждение \( MN = 2AB \) неверно, так как \( MN \) меньше \( AB \).

Получается, в рамках данной задачи верным является только первое утверждение. Если я что-то упустил или нужно больше помощи, дай знать!