Треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой для площади, если известны две стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В данном случае:

• \( a = 5.2 \),
• \( b = 7 \),
• \( C = 45^\circ \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Находим синус угла \( 45^\circ \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times 5.2 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Вычисляем: \[ S = \frac{1}{2} \times 5.2 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{5.2 \times 7 \times \sqrt{2}}{4} \]

4. Вычислим \( 5.2 \times 7 \): \[ 5.2 \times 7 = 36.4 \]

5. Таким образом, площадь равна: \[ S = \frac{36.4 \times \sqrt{2}}{4} \] \[ S = 9.1 \times \sqrt{2} \]

Теперь, если нужно это выразить в десятичной форме: \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ S \approx 9.1 \times 1.414 \approx 12.87 \]

Итак, площадь треугольника примерно равна \( 12.87 \) квадратных единиц.