Из 200 учащихся французский изучают 42, китайский - 27, корейский - 25, французский и китайский 6, французский и корейский - 9, китайский и корейский 3 учащихся. Все три языка 3. Сколько учащихся не изучают ни одного языка?

Чтобы найти количество учащихся, не изучающих ни один язык, мы можем воспользоваться принципом включения и исключения.

Обозначим:

• \( F \) — количество учащихся, изучающих французский (42),
• \( K \) — количество учащихся, изучающих китайский (27),
• \( Y \) — количество учащихся, изучающих корейский (25),
• \( FK \) — количество учащихся, изучающих французский и китайский (6),
• \( FY \) — количество учащихся, изучающих французский и корейский (9),
• \( KY \) — количество учащихся, изучающих китайский и корейский (3),
• \( FKY \) — количество учащихся, изучающих все три языка (3).

Теперь подставим ноги значения в формулу:

1. Общее количество учащихся, изучающих как минимум один язык, рассчитывается по формуле: \[ |F \cup K \cup Y| = |F| + |K| + |Y| - |FK| - |FY| - |KY| + |FKY| \]

2. Подсчитаем: \[ |F \cup K \cup Y| = 42 + 27 + 25 - 6 - 9 - 3 + 3 \] \[ |F \cup K \cup Y| = 42 + 27 + 25 - 6 - 9 - 3 + 3 = 79 \]

3. Мы знаем, что всего учащихся 200. Теперь найдем количество учащихся, которые не изучают ни один язык: \[ N = 200 - |F \cup K \cup Y| = 200 - 79 = 121 \]

Таким образом, количество учащихся, не изучающих ни один язык, составляет 121.