2y-x=7 x в квадрате-xy-y в квадрате=29

Давайте решим вашу систему уравнений!

У нас есть два уравнения:

1. \( 2y - x = 7 \)

2. \( x^2 - xy - y^2 = 29 \)

Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения.

Переписываем первое уравнение:

\[ x = 2y - 7 \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ (2y - 7)^2 - (2y - 7)y - y^2 = 29 \]

Теперь раскроем скобки:

1. \( (2y - 7)^2 = 4y^2 - 28y + 49 \)
2. \( (2y - 7)y = 2y^2 - 7y \)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ 4y^2 - 28y + 49 - (2y^2 - 7y) - y^2 = 29 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 7y - y^2 = 29 \]

Соберем все подобные члены:

\[ (4y^2 - 2y^2 - y^2) + (-28y + 7y) + 49 = 29 \]

Это упрощается до:

\[ y^2 - 21y + 49 = 29 \]

Теперь перенесем \( 29 \) на левую сторону:

\[ y^2 - 21y + 20 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Оно может быть решено с помощью формулы корней или разложения на множители. Попробуем разложить:

\[ (y - 20)(y - 1) = 0 \]

Это дает нам корни:

1. \( y = 20 \)
2. \( y = 1 \)

Теперь подставим каждое значение \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие \( x \).

1. Для \( y = 20 \): \[ x = 2(20) - 7 = 40 - 7 = 33 \]

2. Для \( y = 1 \): \[ x = 2(1) - 7 = 2 - 7 = -5 \]

Итак, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (33, 20) \)
2. \( (x, y) = (-5, 1) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другой материал, пожалуйста, дайте знать!