Фишка стоит на числовой прямой в точке 00. Симметричную монету подбрасывают 2000 раз и при каждом броске двигают фишку на единицу вправо, если выпал орёл, или на единицу влево,…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем, как происходит движение фишки и как вычисляется размах блуждания.

Фишка начинает в точке 0 и, подбрасывая монету, она перемещается на единицу вправо при появлении орла (О) и на единицу влево при появлении решки (Р). Мы знаем, что монета была подброшена 2000 раз, и при этом выпало 1100 орлов. Значит, количество решек будет 2000 - 1100 = 900.

Теперь давайте определим конечное положение фишки после 2000 бросков. Это положение можно выразить как разность:

\[ X = \text{количество орлов} - \text{количество решек} = 1100 - 900 = 200. \]

Теперь, чтобы найти размах блуждания, нам нужно определить максимальное и минимальное положение фишки. Максимальное положение будет достигнуто, если фишка двигается максимально вправо, а минимальное — если максимальное количество движений будет влево.

Исходя из того, что фишка движется вправо 1100 раз и влево 900 раз, максимальное положение фишки (при условии, что на каждом этапе фишка не опускалась ниже нуля) будет равно 1100. Минимальное положение фишки, учитывая, что ее движение начинается с 0 и при каждом броске она может двигаться влево, может упасть до -900. Однако учитывая, что в итоге она оказывается на 200, нам нужно проверить, соответствует ли это.

Размах блуждания \( D \) определяется как:

\[ D = \text{максимальная координата} - \text{минимальная координата} \]

Так как максимальная установка находится на 1100, а минимальная может достигать -900, у нас фактически получается:

\[ D = 1100 - (-900) = 1100 + 900 = 2000. \]

Но чтобы размах блуждания оказался равен 1100, минимальное положение должно быть равно 0 (потому что она должна оставаться положительной или на нуле после каждого броска).

Теперь нужно подсчитать количество возможных последовательностей, в которых 1100 раз выпали орлы и 900 раз выпали решки. Это можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \]

где \( n \) — общее количество бросков (2000), \( k \) — количество орлов (1100).

Таким образом, мы можем вычислить:

\[ C(2000, 1100) = \frac{2000!}{1100! \cdot 900!}. \]

Это будет числом возможных последовательностей для данной задачи. Размах блуждания в 1100 — это всего лишь одна из возможных последовательностей, которая выполняется в этой конфигурации.

В итоге, ответ: существует \( C(2000, 1100) \) различных последовательностей движения фишки, при которых размах блуждания окажется равным 1100.