(4-2 5/6 - 5/12)×(7 1/12-5 3/4)=
Чтобы решить выражение \((4 - 2 \frac{5}{6} - \frac{5}{12}) \times (7 \frac{1}{12} - 5 \frac{3}{4})\), давайте разберем его по частям.
Первое часть: \(4 - 2 \frac{5}{6} - \frac{5}{12}\)
Сначала переведем \(2 \frac{5}{6}\) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]
Теперь вычислим \(4\) в неправильной дроби. \(4 = \frac{4 \times 6}{6} = \frac{24}{6}\).
Теперь можем подставить: \[ \frac{24}{6} - \frac{17}{6} - \frac{5}{12} \]
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.
Преобразуем \( \frac{24}{6} \) и \( \frac{17}{6} \): \[ \frac{24}{6} = \frac{24 \times 2}{6 \times 2} = \frac{48}{12} \] \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \times 2}{6 \times 2} = \frac{34}{12} \]
Теперь подставим: \[ \frac{48}{12} - \frac{34}{12} - \frac{5}{12} = \frac{48 - 34 - 5}{12} = \frac{9}{12} \]
Упростим \( \frac{9}{12} \): \[ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]
Вторая часть: \( 7 \frac{1}{12} - 5 \frac{3}{4} \)
Переведем \(7 \frac{1}{12}\): \[ 7 \frac{1}{12} = \frac{7 \times 12 + 1}{12} = \frac{84 + 1}{12} = \frac{85}{12} \]
Переведем \(5 \frac{3}{4}\): \[ 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \] Преобразуем его к знаменателю 12: \[ \frac{23}{4} = \frac{23 \times 3}{4 \times 3} = \frac{69}{12} \]
Теперь подставим: \[ \frac{85}{12} - \frac{69}{12} = \frac{85 - 69}{12} = \frac{16}{12} \]
Упростим \( \frac{16}{12} \): \[ \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \]
Теперь умножим обе части: \(\frac{3}{4} \times \frac{4}{3}\)
Умножение дробей: \[ \frac{3 \times 4}{4 \times 3} = \frac{12}{12} = 1 \]
Таким образом, результат выражения \((4 - 2 \frac{5}{6} - \frac{5}{12}) \times (7 \frac{1}{12} - 5 \frac{3}{4})\) равен \(1\).
