Найдите площадь круга вписанного в правильный шестиугольник второй 10 см

Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, сначала нужно выяснить радиус этого круга.

Правильный шестиугольник можно представить как составленный из шести равносторонних треугольников. В каждом из этих треугольников высота равна радиусу круга, вписанного в данный шестиугольник.

Если длина стороны правильного шестиугольника составляет 10 см, то радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:

\[ r = \frac{s \sqrt{3}}{2} \]

где \( s \) — длина стороны шестиугольника.

Подставляем значение:

\[ r = \frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} \, см \]

Теперь найдем площадь круга, используя формулу:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставляем радиус:

\[ S = \pi (5 \sqrt{3})^2 = \pi (25 \cdot 3) = 75\pi \, см^2 \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, составляет \( 75\pi \, см^2 \).