Конечно! Давайте разберёмся с вашими словами и вставим пропущенные буквы.
Участвовал в соревновании - здесь пишется "овал" потому что это глагол в прошедшем времени, мужского рода.
Уговаривал подняться на вершину - в этом слове тоже добавляется "ивал" для образования прошедшего времени и указывает на действие, которое выполнялось ранее.
Усиленно рекомендовать - здесь в инфинитиве (начальной форме) пишется "овать", так как это глагол в неопределённой форме.
Присутствовать на открытии выставки - также глагол в инфинитиве, поэтому окончание "овать".
Напевать мелодию - в этом случае "евать" образует глагол в инфинитиве.
Командовать кораблём - это термин, который означает управление, и тоже пишется в инфинитиве, окончание "овать".
Заведовала библиотекой - здесь "овала" указывает на женщину (женский род) в прошедшем времени.
Застревать в пробке - это глагол в инфинитиве, пишется "ать".
Попробовать новый сорт - в этом слове тоже используется инфинитив, окончание "овать" в форме глагола.
Посвистывает в кустах - здесь "ивает" образует форму настоящего времени для глагола.
Не оглядывался назад - "ился" указывает на прошедшее время, мужской род.
Приказывать отступить - инфинитив, окончание "овать".
Таким образом, мы видим, что буквы вставляются в зависимости от времени, рода и формы слова. Если у вас будут дополнительные вопросы или нужно будет разобраться с другими примерами, рад помочь!
