У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (о - неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во…
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (о - неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение 6.
Рассмотрим, как выполняется программа 12122 на числе 2, где "1" — это команда "возведи в квадрат", а "2" — команда "прибавь b".
Первоначальное число: \(x = 2\).
- Первая команда (1): \(2^2 = 4\).
- Вторая команда (2): \(4 + b\).
- Первая команда (1): \((4 + b)^2\).
- Вторая команда (2): \((4 + b)^2 + b\).
- Вторая команда (2): \((4 + b)^2 + 2b\).
Результат должен равняться 72: \[ (4 + b)^2 + 2b = 72 \]
Теперь решим это уравнение.
- Раскроем скобки: \[ (4 + b)^2 = 16 + 8b + b^2 \]
- Подставим это в уравнение: \[ 16 + 8b + b^2 + 2b = 72 \]
- Сложим все элементы: \[ b^2 + 10b + 16 - 72 = 0 \] \[ b^2 + 10b - 56 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) равен: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ b = \frac{-10 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} \] \[ \sqrt{324} = 18 \] \[ b = \frac{-10 + 18}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ b = \frac{-10 - 18}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]
Так как \(b\) — натуральное число, то \(b = 4\).
Теперь определим значение 6. Если "6" относится к команде "прибавь 6", то нам нужно просто подставить это значение: \(b = 4\).
Поэтому, выводим, что значение \(b\) (которое соответствует 6) равно 4.
