1) Вычислить? a) sin² (2π)/3 + 2×cos(π/2) - tg π/4 б) 3tg 0 - 2sin(π/6) + cos² (π/4) 2) Дано: sin alpha = 5/73 (3π)/2 < alpha < 2π Найти cosd; tgd;ctgd
Давайте разберёмся с вашим вопросом шаг за шагом.
- Вычислим значения:
a) \( \sin^2 \left(\frac{2\pi}{3}\right) + 2 \times \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\pi/4\right) \).
- Сначала определим каждую функцию:
- \( \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(180^\circ - 60^\circ\right) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- Теперь вычислим \( \sin^2\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \).
- \( \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \), следовательно, \( 2 \times \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \times 0 = 0 \).
- \( \tan\left(\pi/4\right) = 1 \).
Теперь подставляем результаты: \[ \frac{3}{4} + 0 - 1 = \frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4}. \]
Таким образом, ответ для пункта (a) равен \( -\frac{1}{4} \).
б) \( 3\tan(0) - 2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) \).
- Здесь тоже найдём каждую функцию:
- \( \tan(0) = 0 \), следовательно, \( 3\tan(0) = 0 \).
- \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \), тогда \( -2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -2 \times \frac{1}{2} = -1 \).
- \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), тогда \( \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
Теперь подставляем результаты: \[ 0 - 1 + \frac{1}{2} = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}. \]
Таким образом, ответ для пункта (б) равен \( -\frac{1}{2} \).
- Дано: \( \sin \alpha = \frac{5}{73} \) и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \).
Мы находим остальные тригонометрические функции:
Сначала найдём \( \cos \alpha \): \[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{73}\right)^2 = 1 - \frac{25}{5329} = \frac{5329 - 25}{5329} = \frac{5304}{5329}. \] Следовательно, \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{5304}{5329}} \) (так как в четвёртой четверти косинус положителен, но здесь α находится в третьей четверти).
Теперь найдём \( \tan \alpha \): \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5}{73}}{-\sqrt{\frac{5304}{5329}}} = -\frac{5 \cdot 73}{73 \cdot \sqrt{5304}} = -\frac{5}{\sqrt{5304}}. \]
\( \cot \alpha \) это обратная величина \( \tan \alpha \): \[ \cot \alpha = -\frac{\sqrt{5304}}{5}. \]
Таким образом, ваши ответы будут:
- \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{5304}{5329}} \),
- \( \tan \alpha = -\frac{5}{\sqrt{5304}} \),
- \( \cot \alpha = -\frac{\sqrt{5304}}{5} \).
Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать вопросы!
