Две девочки массами m1 = 30 кг и m2 = 35 кг сидят на концах доски длиной L = 6 м и массой M = 25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна…

Для решения задачи, давайте сначала определим, где находятся девочки и доска, а затем найдем положение точки опоры и силу реакции опоры.

1. Обозначим:

   • Девочка 1 с массой \( m_1 = 30 \) кг находится на одном конце доски (пусть это будет точка \( A \), т.е. \( x_1 = 0 \) м).
   • Девочка 2 с массой \( m_2 = 35 \) кг находится на другом конце доски (точка \( B \), т.е. \( x_2 = 6 \) м).
   • Масса доски \( M = 25 \) кг.

2. Сначала найдём сумму всех моментов относительно точки опоры. Пусть точка опоры находится на расстоянии \( x_o \) от конца \( A \) (девочки 1).

3. Для того чтобы доска находилась в равновесии, сумма моментов относительно точки опоры должна быть равна нулю. Расставим моменты для каждого объекта:

   • Момент от девочки 1: \( M_1 = m_1 \cdot g \cdot x_o \) (где \( g \) - ускорение свободного падения, которое мы можем опустить, так как имеет одинаковое значение для всех).
   • Момент от девочки 2: \( M_2 = m_2 \cdot g \cdot (L - x_o) = 35g \cdot (6 - x_o) \).
   • Момент от массы доски: \( M_d = M \cdot g \cdot (x_o - 3) \) (так как центр масс доски находится посередине, т.е. в точке 3 м).

4. Записываем уравнение равновесия моментом: \[ m_1 \cdot x_o - m_2 \cdot (L - x_o) - M \cdot (x_o - 3) = 0. \]

5. Подставим известные значения масс и длины: \[ 30 \cdot x_o - 35 \cdot (6 - x_o) - 25 \cdot (x_o - 3) = 0. \]

6. Упрощаем уравнение: \[ 30x_o - 210 + 35x_o - 25x_o + 75 = 0, \] \[ (30 + 35 - 25)x_o - 135 = 0, \] \[ 40x_o - 135 = 0. \] Таким образом, находим \( x_o \): \[ 40x_o = 135 \implies x_o = \frac{135}{40} = 3.375 \text{ м}. \]

7. Теперь, чтобы найти силу реакции опоры \( R \), применим второй закон Ньютона. Сила реакции опоры равна весу всех тел, действующих на доску: \[ R = m_1 \cdot g + m_2 \cdot g + M \cdot g, \] где \[ R = (30 + 35 + 25)g = 90g. \]

Таким образом, сила реакции опоры составляет \( 90g \), а положение точки опоры — 3.375 м от конца, где сидит девочка 1.