5/6√72a6

Чтобы упростить выражение \( \frac{5}{6}\sqrt{72a^6} \), давайте сначала упростим корень.

1. Мы знаем, что \( 72 \) можно разложить на множители: \[ 72 = 36 \times 2 \] Также \( 36 \) - это квадраты, так как \( 36 = 6^2 \).

2. Таким образом, можем переписать корень: \[ \sqrt{72a^6} = \sqrt{36 \times 2 \times a^6} \] По свойствам корней это можно записать как: \[ \sqrt{36} \times \sqrt{2} \times \sqrt{a^6} \]

3. Упрощаем каждую часть: \[ \sqrt{36} = 6, \quad \sqrt{2} \text{ остается как } \sqrt{2}, \quad \sqrt{a^6} = a^3. \]

4. Теперь мы можем записать: \[ \sqrt{72a^6} = 6 \times \sqrt{2} \times a^3. \]

5. Подставляем это в исходное выражение: \[ \frac{5}{6}\sqrt{72a^6} = \frac{5}{6} \times (6 \sqrt{2} a^3). \]

6. Сокращаем \( 6 \) в числителе и знаменателе: \[ = 5 \sqrt{2} a^3. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{5}{6}\sqrt{72a^6} = 5\sqrt{2}a^3. \]