Давайте разберёмся с вашим вопросом. Написание гласной в корнях слов можно проверить путём подбора однокоренного слова. Это очень важный аспект русского языка.
Прик..сайся – правильно: прикоснись. Здесь можно проверить корень "кос" (в виде "коснуться").
К..стрюля – правильно: крутить (нельзя подобрать однокоренное слово с корнем, связанное с "стрюля").
К..снуться – правильно: прикоснуться. Здесь также можно проверить с однокоренным словом "кос".
Нак..сить – правильно: накосить (тоже корень "кос").
К..саюсь – правильно: касаться. Это слово связано с корнем "кас".
К..сой – правильно: касой (тоже относится к корню "кас").
Верные варианты: Прик..сайся, К..снуться, Нак..сить, К..саюсь, К..сой.
Таким образом, в каждом из этих слов можно проверить написание гласной в корне путём подбора однокоренного слова. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
