Изображение размером 12 Мбайт сжимают для экономии памяти. Известно, что разрешение уменьшили вдвое, а цветовую палитру с 32768 цветов сократили до 1024 цветов. Сколько Мбайт займет сжатый файл?
Чтобы вычислить размер сжатого файла, давайте рассмотрим два аспекта: уменьшение разрешения и уменьшение цветовой палитры.
Уменьшение разрешения: Если разрешение изображения уменьшается вдвое, это означает, что каждый измерение (ширина и высота) сокращается в два раза. Поскольку размер изображения пропорционален количеству пикселей, новое разрешение будет в 4 раза меньше (2 по ширине * 2 по высоте = 4). Таким образом, размер изображения уменьшится в 4 раза.
Уменьшение цветовой палитры: Изначально у нас 32768 цветов, а после сжатия их стало 1024. Чтобы определить, как это влияет на размер файла, мы можем рассчитать, сколько бит теперь занимает один цвет. Изначально 32768 цветов подразумевали использование 15 бит на пиксель (так как 2^15 = 32768). После сжатия до 1024 цветов, мы используем 10 бит на пиксель (так как 2^10 = 1024). Это означает, что количество битов на пиксель уменьшается на 5 бит.
Теперь можем рассчитать новый размер файла:
- Исходный размер файла: 12 Мбайт = 12 * 8 Мбит (где 1 Мбайт = 8 Мбит) = 96 Мбит.
- Размер после уменьшения разрешения: 96 Мбит / 4 = 24 Мбит.
- Теперь учтем уменьшение количества битов на пиксель: если исходно было 15 бит на пиксель, а стало 10 бит, то уменьшение составляет 10/15 от текущего размера.
Таким образом, новый размер будет:
\[ 24 \text{ Мбит} \times \frac{10}{15} = 24 \text{ Мбит} \times \frac{2}{3} = 16 \text{ Мбит} \]
Теперь преобразуем обратно в Мбайты:
\[ 16 \text{ Мбит} / 8 = 2 \text{ Мбайт} \]
Таким образом, сжатый файл займет 2 Мбайта.
