Чему равна ордината точки, полученной поворотом точки Р (1; 0) на угол 11п?

Чтобы найти ординату точки, полученной поворотом точки Р (1; 0) на угол \( 11\pi \), начнем с понимания, что поворот точки в двумерной плоскости можно описать с использованием тригонометрических функций.

Для поворота точки на угол \( \theta \) используется следующая формула: \[ (x', y') = (x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta), x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)) \] где \( (x, y) \) — координаты исходной точки, а \( (x', y') \) — координаты после поворота.

В нашем случае, \( (x, y) = (1, 0) \) и \( \theta = 11\pi \).

Теперь, поскольку угол \( 11\pi \) является кратным \( 2\pi \), мы можем упростить его. Окружность имеет период \( 2\pi \), поэтому мы можем вычесть \( 2\pi \), сколько угодно раз:

\[ 11\pi - 5 \cdot 2\pi = 11\pi - 10\pi = \pi \]

Теперь подставим \( \theta = \pi \) в формулы поворота:

\[ x' = 1 \cdot \cos(\pi) - 0 \cdot \sin(\pi) = 1 \cdot (-1) - 0 \cdot 0 = -1 \]

\[ y' = 1 \cdot \sin(\pi) + 0 \cdot \cos(\pi) = 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-1) = 0 \]

Таким образом, после поворота точка Р превращается в точку \( (-1, 0) \).

Ответ: ордината точки, полученной поворотом, равна \( 0 \).