Чему равна ордината точки, полученной поворотом точки Р (1; 0) на угол 11п?

Чтобы найти ординату точки, полученной поворотом точки \( P(1; 0) \) на угол \( 11\pi \), нужно воспользоваться формулой поворота точки на плоскости.

Поворот точки \( (x, y) \) на угол \( \theta \) против часовой стрелки описывается следующими формулами:

\[ x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta) \] \[ y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \]

Для точки \( P(1; 0) \):

• \( x = 1 \)
• \( y = 0 \)

Угол поворота \( \theta = 11\pi \). Заметим, что угол \( 11\pi \) можно упростить:

\[ 11\pi \mod 2\pi = 11\pi - 5 \cdot 2\pi = 11\pi - 10\pi = \pi \]

Таким образом, поворот на угол \( 11\pi \) эквивалентен повороту на угол \( \pi \).

Теперь подставим \( \theta = \pi \) в формулы:

\[ x' = 1 \cdot \cos(\pi) - 0 \cdot \sin(\pi) = 1 \cdot (-1) - 0 = -1 \] \[ y' = 1 \cdot \sin(\pi) + 0 \cdot \cos(\pi) = 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-1) = 0 \]

Итак, после поворота точка \( P(1; 0) \) переместится в точку \( (-1; 0) \).

Следовательно, ордината новой точки равна \( 0 \).