Изображение размером 12 Мбайт сжимают для экономии памяти. Известно, что разрешение уменьшили вдвое, а цветовую палитру с 32768 цветов сократили до 1024 цветов. Сколько Мбайт займет сжатый файл?
Чтобы решить задачу о сжатии изображения, нам нужно рассмотреть оба упомянутых аспекта: уменьшение разрешения и уменьшение цветовой палитры.
Уменьшение разрешения: Если разрешение изображения снизилось вдвое, это означает, что как ширина, так и высота изображения уменьшились в два раза. Площадь изображения (то есть количество пикселей) уменьшится в 4 раза (2 * 2).
Уменьшение цветовой палитры: Изменение цветовой палитры с 32,768 цветов до 1,024 цветов также влияет на размер файла. Исходно, с 32,768 цветами каждый пиксель может быть представлен 16 битами (так как 2^16 = 65,536, и 32,768 — это число, которое можно представить с использованием 15 бит). С уменьшением до 1,024 цветов, каждый пиксель теперь занимает 10 бит (так как 2^10 = 1,024).
Теперь можно рассчитать новую размерность изображения:
- Исходный размер файла = 12 Мбайт.
- Уменьшение разрешения = 12 Мбайт / 4 = 3 Мбайта.
- Уменьшение цветовой палитры: ранее размер был (16 бит на пиксель), теперь (10 бит на пиксель). Для простоты расчетов общую длину в битах можно представить в байтах, а затем перевести в мегабайты.
Теперь, чтобы сравнить, переводим размеры:
- 16 бит на пиксель (или 2 байта) уменьшает количество необходимых байтов на 10 бит на пиксель (или 1.25 байта). Это значит, что размер файла уменьшится в 1.6 раза (2 байта / 1.25 байта).
Итак, новый размер файла после уменьшения разрешения и палитры:
- Уменьшенный размер после разрешения: 3 Мбайта.
- Уменьшенный размер из-за палитры: 3 Мбайта / 1.6 = 1.875 Мбайт.
Таким образом, сжатый файл займет примерно 1.875 Мбайт.
