Найдите область определения функции y=√×^2-3×+10
Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{x^2 - 3x + 10} \), необходимо убедиться, что подкоренное выражение неотрицательно, так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.
Рассмотрим выражение под квадратным корнем: \( x^2 - 3x + 10 \).
Найдем дискриминант (D) этого квадратного уравнения, чтобы узнать, имеет ли оно действительные корни: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 9 - 40 = -31. \]
Дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), что означает, что функция \( x^2 - 3x + 10 \) не имеет действительных корней и всегда положительна.
Посмотрим на значение функции:
- Парабола, заданная уравнением \( x^2 - 3x + 10 \), открывается вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положительный), и, поскольку её минимальное значение положительно, функция под квадратным корнем всегда положительна.
Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{x^2 - 3x + 10} \) включает все действительные числа.
Ответ: \( (-\infty, +\infty) \).
