Магазине 19 покупателей женщин и 7 покупателей мужчин. Определи вероятность того, что на кассе первыми 2 покупателями окажутся женщины. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Чтобы найти вероятность того, что первыми двумя покупателями на кассе окажутся женщины, сначала определим общее количество покупателей и количество женщин.
- Всего покупателей: \(19 + 7 = 26\)
- Количество женщин: \(19\)
- Количество мужчин: \(7\)
Теперь найдем вероятность того, что первым покупателем будет женщина, а затем, что вторым покупателем также будет женщина.
Вероятность выбора первой женщины: \[ P(\text{первая женщина}) = \frac{19}{26} \]
Вероятность выбора второй женщины (после того, как первая женщина уже выбрана, у нас остается 18 женщин и 25 покупателей): \[ P(\text{вторая женщина | первая женщина}) = \frac{18}{25} \]
Теперь перемножим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность:
\[ P(\text{2 женщины}) = P(\text{первая женщина}) \times P(\text{вторая женщина | первая женщина}) = \frac{19}{26} \times \frac{18}{25} \]
Теперь произведем умножение дробей:
\[ P(\text{2 женщины}) = \frac{19 \times 18}{26 \times 25} = \frac{342}{650} \]
Сократим дробь \( \frac{342}{650} \):
\[ 342 \div 2 = 171 \] \[ 650 \div 2 = 325 \]
Таким образом, мы имеем:
\[ P(\text{2 женщины}) = \frac{171}{325} \]
Теперь переведем эту дробь в десятичный формат и округлим до сотых. Выполним деление:
\[ \frac{171}{325} \approx 0.525 \]
Таким образом, вероятность того, что первыми двумя покупателями окажутся женщины, составляет примерно 0.53 (округлено до сотых).
