В ящике 35 фиолетовых и 11 оранжевых шариков. Определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Question 1

Задача Задача №2368461

А

Аноним

28 ноября 2024 16:15 · публичный вопрос

А

Аноним 28 ноября 2024 16:15

В ящике 35 фиолетовых и 11 оранжевых шариков. Определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Answer

Для того чтобы определить вероятность того, что второго вытаскиваемого шарика фиолетовый, давайте обозначим события.

Общее количество шариков в ящике:

\[ n = 35 + 11 = 46 \]

События, при которых фиолетовый шарик окажется вторым, могут быть следующими:

Первый шарик — фиолетовый, второй шарик — фиолетовый.
Первый шарик — оранжевый, второй шарик — фиолетовый.

Теперь нужно рассчитать вероятность каждого случая.

Случай 1: Первый шарик фиолетовый, второй шарик фиолетовый

Вероятность того, что первый шарик фиолетовый:

\[ P_1 = \frac{35}{46} \]

После вытаскивания первого фиолетового, останется:
- 34 фиолетовых шарика
- 11 оранжевых шариков
Общее количество шариков будет 45.
Вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым:

\[ P(A_1) = \frac{34}{45} \]

Следовательно, вероятность того, что и первый, и второй шарик фиолетовые:

\[ P(A_1) = P_1 \cdot P(A_1) = \frac{35}{46} \cdot \frac{34}{45} \]

Случай 2: Первый шарик оранжевый, второй шарик фиолетовый

Вероятность того, что первый шарик оранжевый:

\[ P_2 = \frac{11}{46} \]

После вытаскивания первого оранжевого, останется:
- 35 фиолетовых шариков
- 10 оранжевых шариков
Общее количество шариков будет 45.
Вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым:

\[ P(A_2) = \frac{35}{45} \]

Следовательно, вероятность того, что первый шарик оранжевый, а второй фиолетовый:

\[ P(A_2) = P_2 \cdot P(A_2) = \frac{11}{46} \cdot \frac{35}{45} \]

Общая вероятность

Теперь складываем вероятности обоих случаев:

\[ P = P(A_1) + P(A_2) = \left(\frac{35}{46} \cdot \frac{34}{45}\right) + \left(\frac{11}{46} \cdot \frac{35}{45}\right) \]

Вынесем общий множитель \(\frac{35}{46 \cdot 45}\):

\[ P = \frac{35}{46 \cdot 45} \left(34 + 11\right) = \frac{35}{46 \cdot 45} \cdot 45 \]

Сокращаем на 45:

\[ P = \frac{35}{46} \]

Теперь вычисляем численно:

\[ P \approx \frac{35}{46} \approx 0.760869565 \]

Округляем до сотых:

\[ P \approx 0.76 \]

Таким образом, вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым, составляет приблизительно 0.76.

Question 2

В ящике 35 фиолетовых и 11 оранжевых шариков. Определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Answer

Для того чтобы определить вероятность того, что второго вытаскиваемого шарика фиолетовый, давайте обозначим события. Общее количество шариков в ящике: \[ n = 35 + 11 = 46 \] События, при которых фиолетовый шарик окажется вторым, могут быть следующими: 1. Первый шарик — фиолетовый, второй шарик — фиолетовый. 2. Первый шарик — оранжевый, второй шарик — фиолетовый. Теперь нужно рассчитать вероятность каждого случая. ### Случай 1: Первый шарик фиолетовый, второй шарик фиолетовый 1. Вероятность того, что первый шарик фиолетовый: \[ P_1 = \frac{35}{46} \] 2. После вытаскивания первого фиолетового, останется: - 34 фиолетовых шарика - 11 оранжевых шариков Общее количество шариков будет 45. 3. Вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым: \[ P(A_1) = \frac{34}{45} \] Следовательно, вероятность того, что и первый, и второй шарик фиолетовые: \[ P(A_1) = P_1 \cdot P(A_1) = \frac{35}{46} \cdot \frac{34}{45} \] ### Случай 2: Первый шарик оранжевый, второй шарик фиолетовый 1. Вероятность того, что первый шарик оранжевый: \[ P_2 = \frac{11}{46} \] 2. После вытаскивания первого оранжевого, останется: - 35 фиолетовых шариков - 10 оранжевых шариков Общее количество шариков будет 45. 3. Вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым: \[ P(A_2) = \frac{35}{45} \] Следовательно, вероятность того, что первый шарик оранжевый, а второй фиолетовый: \[ P(A_2) = P_2 \cdot P(A_2) = \frac{11}{46} \cdot \frac{35}{45} \] ### Общая вероятность Теперь складываем вероятности обоих случаев: \[ P = P(A_1) + P(A_2) = \left(\frac{35}{46} \cdot \frac{34}{45}\right) + \left(\frac{11}{46} \cdot \frac{35}{45}\right) \] Вынесем общий множитель \(\frac{35}{46 \cdot 45}\): \[ P = \frac{35}{46 \cdot 45} \left(34 + 11\right) = \frac{35}{46 \cdot 45} \cdot 45 \] Сокращаем на 45: \[ P = \frac{35}{46} \] Теперь вычисляем численно: \[ P \approx \frac{35}{46} \approx 0.760869565 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.76 \] Таким образом, вероятность того, что второй шарик будет фиолетовым, составляет приблизительно **0.76**.