Чтобы установить декорации на сцене, ребята купили детали для крепления: 20 гвоздей и 60 шурупов — всего 4 упаковки. Сколько упаковок шурупов и сколько упаковок гвоздей купили ребята, если гвоздей и шурупов в упаковках одинаковое количество?

Давайте решим задачу вместе!

Из условия известно, что ребята купили 20 гвоздей и 60 шурупов в 4 упаковках. Также нам сказано, что в упаковках гвоздей и шурупов одинаковое количество.

Обозначим количество гвоздей в упаковке как \( x \) и количество шурупов в упаковке также как \( x \).

Теперь мы можем записать уравнения на основе данной информации.

1. Если всего 4 упаковки, то количество упаковок гвоздей и шурупов равно \( a \) и \( b \) соответственно. Тогда: \( a + b = 4 \)

2. Количество гвоздей: \( ax = 20 \)

3. Количество шурупов: \( bx = 60 \)

Теперь мы можем выразить \( a \) и \( b \) через \( x \):

Из уравнения 2: \( a = \frac{20}{x} \)

Из уравнения 3: \( b = \frac{60}{x} \)

Теперь подставим \( a \) и \( b \) в первое уравнение:

\[ \frac{20}{x} + \frac{60}{x} = 4 \]

Это можно упростить:

\[ \frac{80}{x} = 4 \]

Теперь умножим обе стороны на \( x \):

\[ 80 = 4x \]

Делим обе стороны на 4:

\[ x = 20 \]

Теперь мы можем найти количество упаковок:

Для гвоздей: \[ a = \frac{20}{20} = 1 \]

Для шурупов: \[ b = \frac{60}{20} = 3 \]

Таким образом, ребята купили 1 упаковку гвоздей и 3 упаковки шурупов.