Вычислите 4sin810°+3cos720°-3sin630°+5cos900° sin(-300°+360°)-tg(-150°+180°)=sin60°-tg20°
Давайте шаг за шагом решим данное выражение.
Преобразуем углы:
Углы нужно привести к стандартному виду (в пределах от 0° до 360°):
- \( 810° - 2 \cdot 360° = 90° \) (так как 810° — это 2 полного оборота с остатком)
- \( 720° - 2 \cdot 360° = 0° \)
- \( 630° - 360° = 270° \)
- \( 900° - 2 \cdot 360° = 180° \)
- \( -300° + 360° = 60° \) (добавляем 360°, чтобы получить положительный угол)
- \( -150° + 180° = 30° \)
Теперь подставим значения синусов и косинусов:
- \( \sin 90° = 1 \)
- \( \cos 0° = 1 \)
- \( \sin 270° = -1 \)
- \( \cos 180° = -1 \)
- \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
Подставляем значения в выражение:
\( 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) + 5 \cdot (-1) \)
Вычисляем:
\( 4 + 3 + 3 - 5 = 5 \)
Теперь решим правую часть:
\( \sin 60° - \tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3}} \)
Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель — \( 2\sqrt{3} \):
\( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2\sqrt{3}} \)
Тогда:
\( \frac{3}{2\sqrt{3}} - \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \)
Итак, у нас есть две части: Левая часть: 5 Правая часть: \( \frac{1}{2\sqrt{3}} \)
Сравнить их нельзя, так как они в разных форматах. Но мы можем выразить левую часть в виде дроби:
\( 5 = \frac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \)
Таким образом, итоговое выражение:
\( \frac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \)
В заключение, можно сказать, что обе части совпадают не в численном значении, но представляют разные величины, что подразумевает их зависимость от выбранных значений. Вывод в том, что у нас другая интерпретация, а не равенство.
Если у вас есть дополнительные вопросы или хочется разобрать более подробно какой-то этап, дайте знать!
