Вычислите 4sin810°+3cos720°-3sin630°+5cos900° sin(-300°+360°)-tg(-150°+180°)=sin60°-tg20°

Для решения данного уравнения, давайте шаг за шагом вычислим каждую из частей:

1. Синусы и косинусы углов:

   • \( \sin 810^\circ \): Так как \( 810^\circ - 2 \times 360^\circ = 90^\circ \), то \( \sin 810^\circ = \sin 90^\circ = 1 \).
   • \( \cos 720^\circ \): \( 720^\circ - 2 \times 360^\circ = 0^\circ \), следовательно, \( \cos 720^\circ = \cos 0^\circ = 1 \).
   • \( \sin 630^\circ \): \( 630^\circ - 360^\circ = 270^\circ \), поэтому \( \sin 630^\circ = \sin 270^\circ = -1 \).
   • \( \cos 900^\circ \): \( 900^\circ - 2 \times 360^\circ = 180^\circ \), тогда \( \cos 900^\circ = \cos 180^\circ = -1 \).

2. Вперед к вычислениям:

   • Теперь подставим значения в выражение: \[ 4 \sin 810^\circ + 3 \cos 720^\circ - 3 \sin 630^\circ + 5 \cos 900^\circ \]
   • Подставляем значение: \[ 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) + 5 \cdot (-1) \] \[ = 4 + 3 + 3 - 5 = 5. \]

3. Рассматриваем правую часть уравнения:

   • \( \sin(-300^\circ + 360^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
   • \( \tan(-150^\circ + 180^\circ) = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \).

4. Теперь подставляем это в уравнение:

   • Левую часть уравнения: \[ \sin(-300^\circ + 360^\circ) - \tan(-150^\circ + 180^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3}}. \]
   • Приведем к общему знаменателю: \[ = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} - \frac{2}{2 \sqrt{3}} = \frac{3 - 2}{2 \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \sqrt{3}}. \]

5. Проверка правой части:

   • \( \sin 60^\circ - \tan 20^\circ \) требуется также вычислить: \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \text{ и } \tan 20^\circ \text{ можем оставить как есть.} \]

Теперь мы можем подвести итог:

Слева мы получили \( 5 \), а справа— более сложное выражение. Чтобы завершить решение, нам нужно подставить численное значение \( \tan 20^\circ \) для окончательного результата, но даже без него видно, что обе части уравнения не равны (первое значение явно больше второго).

Таким образом, ваш ответ на уравнение: \[ 5 \text{ не равно } \sin 60^\circ - \tan 20^\circ. \]

Если у вас есть другие вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!