Вычислите 4sin810°+3cos720°-3sin630°+5cos900°=? sin(-300°+360°)-tg(-150°+180°)=sin60°-tg20°

Давайте решим каждое уравнение по отдельности, начиная с первого.

1. Рассмотрим выражение \( 4\sin810° + 3\cos720° - 3\sin630° + 5\cos900° \).

Сначала упростим углы:

• \( \sin810° = \sin(810° - 2 \cdot 360°) = \sin90° = 1 \)
• \( \cos720° = \cos(720° - 2 \cdot 360°) = \cos0° = 1 \)
• \( \sin630° = \sin(630° - 360°) = \sin270° = -1 \)
• \( \cos900° = \cos(900° - 2 \cdot 360°) = \cos180° = -1 \)

Теперь подставим значения в выражение: \[ 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) + 5 \cdot (-1) = 4 + 3 + 3 - 5 \]

Считаем: \[ 4 + 3 + 3 - 5 = 5 \]

Так что первое выражение равно 5.

2. Теперь рассмотрим второе выражение: \( \sin(-300° + 360°) - \tg(-150° + 180°) \).

Прежде всего, упростим углы:

• \( \sin(-300° + 360°) = \sin60° \) (поскольку \(-300° + 360° = 60°\))
• \( \tg(-150° + 180°) = \tg30° \) (поскольку \(-150° + 180° = 30°\))

Теперь вспомним, что:

• \( \sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \tg30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Таким образом, теперь можем записать второе выражение: \[ \sin60° - \tg30° = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Для того, чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и \(\sqrt{3}\) — \(2\sqrt{3}\):

• \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} \)
• \( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot 2}{\sqrt{3} \cdot 2} = \frac{2}{2\sqrt{3}} \)

Теперь подставим: \[ \frac{3}{2\sqrt{3}} - \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{3 - 2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \]

Таким образом, конечный ответ для второго выражения — это \( \frac{1}{2\sqrt{3}} \).

В итоге мы получили два результата:

• Первое выражение: 5
• Второе выражение: \( \frac{1}{2\sqrt{3}} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!